# vi /usr/local/apache-tomcat-5.5.12/conf/tomcat-users.xml

<user username="tomcat" password="tomcat" roles="tomcat"/>
↓変更
<user username="tomcat" password="パスワード" roles="tomcat,admin,manager"/>
※ここで入力するパスワードはTomcatアプリケーションマネージャー起動用なので、
Linux上のユーザーパスワードとは関係ない。

変更後、Tomcatを再起動する。

ブラウザを立ち上げ、http://サーバアドレス:8080/manager/html
にアクセスすれば、認証画面が出るので、
ユーザーとして「tomcat」、パスワードに「設定したパスワード」を入力すれば、
Tomcatアプリケーションマネージャーが起動する。

詳しい使い方はここを参照の事。
http://www.atmarkit.co.jp/fjava/javatips/038container005.html